Albina Djanabaeva a născut pe 2 iulie al doilea băiat de la Valerii Meladze. Părinții au hotărât să-i dea copilului un nume biblic, care are rădăcini grecești și este foarte răspândit în Georgia – Luca.
Cuplul mai are un fiu născut în 2004, pe care l-au numit Constantin, în cinstea fratelui interpretului – compozitorul Constantin Meladze.
Valerii Meladze mai are 4 fete din căsătoria cu Irina, de care a divorțat anul acesta.
Într-un interviu interpretul a spus că își iubește foarte mult copiii, dar încearcă să fie sever cu ei. El nu este preocupat de cum va împărți moștenirea, crede că poate să câștige ca să le asigure un viitor tuturor copiilor săi.
”Ei au cu siguranță tot de ce au nevoie. Au diferite păreri despre bani. Deocamdată niciunul nu lucrează, de aceea probabil nu înțeleg clar care este valoarea banilor. Dar Irina este o mamă severă, la fel și Albina. Important este ca acești copii să devină oameni corecți, educați, deștepți și sănătoși”, a spus Meladze.
”, a menționat vedeta într-o postare pe pagina sa de 
